1 - Šampion

ZadatakRešenje

Vremensko ograničenje	Memorijsko ograničenje
1000ms	256MB

Sedmostruki svetski šampion, Džonas Njubauer sprema se za sledeće svetsko prvenstvo u Klasičnom Tetrisu. Pošto zna da njegova konkurencija vredno vežba, uključujući i njegovog mladog rivala Džozefa koji se skoro pojavio na Tetris sceni, slobodnom procenom je zaključio da mu je potrebno još ukupno \(T\) minuta igranja kako bi obezbedio svoju osmu titulu. Smislio je sledeći plan treniranja.

Naizmenično će igrati Tetris \(X\) minuta, pa \(Y\) minuta odmarati oči i piti kafu. Kada završi sa odmorom, ponovo će se vratiti na igranje Tetrisa i tako u krug dok ukupno ne odigra tačno planiranih \(T\) minuta (prestaje da trenira u trenutku kada završi \(T\)-ti minut igranja).

Koliko mu je ukupno potrebno minuta od početka treninga (računajući i vreme za odmor između igranja) kako bi odigrao \(T\) minuta Tetrisa?

Bum! Tetris za Džonasa! <3

Opis ulaza

U jedinoj liniji ulaza nalaze se tri cela pozitivna broja \(X\), \(Y\) i \(T\).

Opis izlaza

U jedinoj liniji izlaza ispisati koliko minuta je potrebno od početka treninga kako bi Džonas odigrao \(T\) minuta Tetrisa.

Ograničenja

\(1 \leq X, T \leq 10^{15}\) (Džonas je vrlo posvećen Tetrisu, pogledajte napomenu)
\(1 \leq Y \leq 1000\)

Test primeri su podeljeni u 3 disjunktne grupe:

U test primerima vrednim \(20\) poena: \(T \leq 2\cdot X\), \(1 \leq X, T \leq 10^9\)
U test primerima vrednim \(30\) poena: \(1 \leq X, T \leq 1000\)
U test primerima vrednim \(50\) poena: Bez dodatnih ograničenja

Primeri

Primer 1

Ulaz

5 4 8

Izlaz

Objašnjenje

Džonas će odigrati \(5\) minuta Tetrisa, nakon čega će odmoriti \(4\) minuta. Posle toga, odigraće još \(3\) minuta Tetrisa i time završiti \(8\) minuta igranja.

Primer 2

Ulaz

3456 1 1800

Izlaz

Objašnjenje

Džonas će odigrati svih \(1800\) minuta pre nego što mu bude bila potrebna pauza.

Primer 3

Ulaz

305 534 13413413003

Izlaz

36897880205

Napomena

Zbog veličine brojeva, koristite 64-bitne tipove celih brojeva (npr. u C++ tip long long).

Autor	Tekst i test primeri	Analiza rеšenja	Testiranje
Mladen Puzić	Mladen Puzić	Mladen Puzić	Pavle Martinović

Rešenje za \(T \leq 2\cdot X\) i \(1 \leq X, T \leq 10^9\):

Postoje samo dve moguće situacije: ako važi \(T \leq X\), onda će Džonas neće morati da pauzira i rešenje je \(T\). Ako \(X< T \leq 2\cdot X\), Džonas će morati da napravi jednu pauzu, pa je rešenje u tom slučaju \(T+Y\).

Rešenje za \(1 \leq X, T \leq 1000\):

Možemo simulirati Džonasovo igranje, ili minut po minut ili u blokovima od \(X+Y\) minuta. Ovo rešenje je presporo da bi radilo za \(100\) poena.

Glavno rešenje:

Primetimo da će za svakih odigranih punih \(X\) minuta, Džonas pauzirati \(Y\) minuta. Takvih blokova će biti \(\lfloor \frac{T}{X} \rfloor\), gde je \(\lfloor x \rfloor\) ceo deo od \(x\). Onda će rešenje biti \(\lfloor \frac{T}{X} \rfloor \cdot (X+Y) + T\%X\), gde je \(T\%X\) ostatak pri deljenju \(T\) sa \(X\) (odnosno ono što mu ostane da odigra nakon poslednje pauze). Jedini izuzetak ovoj formuli jeste situacija kada \(X\) deli \(T\). Tada nećemo imati pauzu u poslednjem bloku, pa je potrebno da od prethodne formule oduzmemo \(Y\).

01_sampion.cpp
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    long long X, Y, T; cin >> X >> Y >> T;
    long long rez = 0;
    if(T%X == 0) rez = (T/X)*(X+Y)-Y;
    else rez = (T/X)*(X+Y) + T%X;
    cout << rez;
    return 0;
}