Idi na tekst

1 - Zečevi

Vremensko ograničenje Memorijsko ograničenje
200ms 64MB

Anja ima tri zeca, čije su visine prirodni brojevi. Anja obožava aritmetičke progresije, i želi da za rođendan nabavi još jednog zeca čija je visina prirodan broj, tako da može da poređa ta četiri zeca a da njihove visine čine aritmetičku progresiju. Pomozite Anji tako što ćete joj reći koje visine da bude novi zec. Ukoliko nije moguće nabaviti jednog novog zeca tako da ovo važi ispišite \(-1\).

Opis ulaza

U prvoj i jedinoj liniji standardnog ulaza nalaze se tri prirodna broja \(a_1, a_2, a_3\), odvojena razmacima - visine zečeva koje Anja trenutno ima.

Opis izlaza

Na prvu liniju standardnog izlaza ispisati visinu novog zeca, ili \(-1\) ukoliko nije moguće nabaviti takvog zeca. Ukoliko ima više rešenja, štampati bilo koje.

Primer 1

Ulaz

3 7 5

Izlaz

1

Primer 2

Ulaz

10 6 2

Izlaz

14

Primer 3

Ulaz

999999 999997 999998

Izlaz

999996

Primer 4

Ulaz

2 2 3

Izlaz

-1

Objašnjenja primera

U prvom primeru, drugo moguće tačno rešenje je \(9\).

Visina novog zeca takođe mora biti prirodan broj.

U trećem primeru, nije moguće naći zeca tako da se zajedno preurede u aritmetičku progresiju.

Ograničenja

  • \(1 \leq a_1, a_2, a_3 \leq 10^9\).
  • U \(50\%\) primera važi \(1 \leq a_1, a_2, a_3 \leq 1000\).

Napomena

Za niz brojeva \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) kažemo da čini aritmetičku progresiju ukoliko postoje brojevi \(b, c\) tako da je \(a_i = b + c \cdot i\) za svako \(i \in \{ 1, \ldots, n \}\).

Autor Tekst i test primeri Analiza rеšenja Testiranje
Ivan Stošić Ivan Stošić Ivan Stošić Dušan Zdravković

Učitamo visine tri zeca i uredimo ih u neopadajući redosled. Dobijamo tri broja \(b_1 \leq b_2 \leq b_3\). Posmatrajmo razlike \(d_1 = b_2 - b_1\) i \(d_2 = b_3 - b_2\). Ukoliko su ove razlike jednake, moguće je naći rešenje, to je broj \(b_3 + d_2\) i on zajedno sa ostala tri čini aritmetičku progresiju. I broj \(b_1 - d_1\) takođe čini aritmetičku progresiju sa ostala tri broja ali ovaj broj može biti manji ili jednak nuli, dok prethodno navedeni \(b_3 + d_2\) ne može, jer je veći ili jednak od \(b_3\) koji je prirodan broj. Dalje, ukoliko je \(d_1 = 2 d_2\), odnosno, ukoliko je razlika drugog i prvog broja duplo veća od razlike trećeg i drugog broja, možemo dodati novi broj između prva dva, a to je broj \(b_1 + d_2\), i on sa ostalima čini aritmetičku progresiju. Ako je pak \(d_2 = 2 d_1\) možemo dodati broj \(b_2 + d_1\) i on će sa preostala tri činiti aritmetičku progresiju. Ako nijedan od ovih uslova nije ispunjen, takav broj ne postoji.

01_zecevi.cpp
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int a[3], t;
    cin >> a[0] >> a[1] >> a[2];
    sort(a, a+3);
    int d1 = a[1] - a[0];
    int d2 = a[2] - a[1];
    if (d1 == d2) {
        t = a[2] + d2;
    } else if (d1 == 2*d2) {
        t = a[1] - d2;
    } else if (d2 == 2*d1) {
        t = a[1] + d1;
    } else {
        t = -1;
    }
    cout << t << '\n';
}